高等数学(工本)
空间解析几何与向量代数
距离公式
加法
向量坐标
数量积
数量积的坐标表示
平面方程
点法式
一般方程
截距式方程
两个平面夹角
点到平面距离
直线方程
对称式方程
参数方程
一般方程
直线的夹角
直线与平面夹角
多元函数的微分学
偏导数
全微分
复合函数偏导数
隐函数偏导数
偏导数应用
无条件极值
1. 解方程组
求出
2. 对每个驻点计算
3. 判断
,点 是函数 的极值点,当 时, 是极大值,当 时, 是极小值 ,点 不是函数 的极值点 ,不能判断
条件极值
1. 构造拉格朗日函数
2. 解方程组
空间曲线的切线与法平
切线方程
法平面方程
空间曲面的切平面与法线
法线方程
切平面方程
方向导数
梯度
重积分
二重积分性质
性质一
性质二
性质三
性质四
性质五
性质六
直角坐标下的二重积分
奇偶性
设积分区域 D 关于 y 轴对称,
- 若被积函数 f(x,y)是关于 x 的奇函数,即
,则 - 若被积函数 f(x,y)是关于 x 的偶函数,即
,则
极坐标下的二重积分
三重积分
直角坐标
奇偶性
柱面坐标
曲线积分与曲面积分
对弧长的曲线积分
极坐标
对坐标的曲线积分
格林公式
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
常微分方程
一阶微分方程
可分离变量的微分方程
齐次方程
一阶线性微分方程
可降阶的二阶微分方程
y''=f(x)
求两次积分
二阶线性微分方程
齐次
非齐次
二阶常系数线性微分方程
无穷级数
数项级数的概率
数项级数的基本性质
性质一
性质二
性质三
在级数中去掉、增加或改变有限项,其敛散性不变
性质四
性质五(收敛的必要条件)
常见级数
调和级数
P 级数
交错级数
绝对收敛和条件收敛
审敛法
定理 1
定理 2(比较审敛法)
定理 3(比较审敛法的极限形式)
定理 4【比值审敛法,达朗贝尔(D'Alembert)审敛法】
定理 5【根值审敛法,柯西(Cauchy)审敛法】
定理 6(布莱尼茨审敛法)
定理 7